Simpson公式的代数精确度为-求解simpson公式的代数精度

1. 证明求积公式具有三次代数精度？

证明求积公式具有三次代数精度？

要证明求积公式具有三次代数精度，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据求积公式的定义，设f(x)在[a,b]上连续，且具有n+1阶导数。那么求积公式可以表示为：
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2+…+f(n)(a)(x−a)n
第二步，根据泰勒公式，我们知道f(x)可以表示为：
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2+…+f(n)(a)(x−a)n+Rn(x)
其中Rn(x)是泰勒公式的余项，表示为：
Rn(x)=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1
其中ξ在[a,b]之间。
第三步，根据求积公式的定义和泰勒公式的余项，我们可以得到求积公式的误差为：
Δ=Rn(x)
第四步，由于Rn(x)是泰勒公式的余项，因此Rn(x)的阶数至少为n+1。因此，求积公式的误差Δ的阶数至少为n+1。
第五步，由于求积公式的误差Δ的阶数至少为n+1，因此求积公式具有至少n+1阶代数精度。
第六步，由于题目中要求证明求积公式具有三次代数精度，因此我们可以取n=2。
第七步，根据第五步和第六步的结论，我们可以得到求积公式具有三次代数精度。

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