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simpson公式推导-simpson公式推导二重积分

wasd8456wasd8456时间2024-09-26 07:23:18分类SIP Trunk浏览68
导读:三角的正弦定理是什么?辛普森公式推导?三角的正弦定理是什么?正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。拓展资……...
  1. 三角的正弦定理是什么?
  2. 辛普森公式推导?

三角的正弦定理什么

正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。

拓展资料

发展简史

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历史上,正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征,主要可以分为两种。

第一种方法可以称为 “同径法 ”,最早为13世纪***数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所***用。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线(16世纪以前,三角函数被视为线段而非比值),利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边,构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化,只延长两边中的较短边,构造半径等于较长边的圆。17~18世纪,中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。

18世纪初,“同径法”又演化为“直角三角形法”,这种方法不需要选择并作出圆的半径,只需要作出三角形的高线,利用直角三角形的边角关系,即可得出正弦定理。19世纪,英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1,相当于用比值来表示三角函数,得到今天普遍***用的 “作高法”。

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第二种方法为“外接圆法”,最早为16世纪法国数学家韦达所***用。韦达没有讨论钝角三角形的情形,后世数学家对此作了补充。


辛普森公式推导?

设拟柱体的高(两底面α,β间的距离)为H,如果用平行于底面的平面γ去截该图形,所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数,那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

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式中,S_1和S_2是两底面的面积,S_0是中截面的面积(即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积)。

事实上,不光是拟柱体,其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积。

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正弦数学家定理
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