计算方法simpson公式,simpson公式例题

1. 辛普森法则推导过程？
2. gamma函数计算？
3. simpson求积公式共有几次精度？

辛普森法则推导过程？

应该是simpson法则推导过程。

如下

       根据不同的着眼点，这个公式有不同的推导方法。这里根据Simpson法则的几何意义——抛物线近似来推导：

另外：

1 由于Simpson公式统一于newton-cotes求积公式，所以可以***用标准化的推导方法，参考数值积分newton-cotes公式章节。

2 还可以根据代数精度反推。

gamma函数计算？

Gamma函数是数学中的一个特殊函数，其定义如下：

$$\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}\mathrm{d}t \quad (x>0)$$

Gamma函数的计算可以使用数值积分方法或利用它的性质进行递推计算。以下是其中一种常见的计算方法：利用欧拉公式将Gamma函数与正弦函数、余弦函数相联系，从而利用正弦函数、余弦函数的递推关系递推计算Gamma函数的值。

首先，根据欧拉公式：

$$ e^{ix} = \cos x + i\sin x $$

可以将Gamma函数表示为：

$$\begin{aligned} \Gamma(z) &= \int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t} dt \\ &= 2\int_{0}^{\infty} t^{2z-1}e^{-t^2} dt / 2 \\ &= 2\int_{0}^{\infty} u^{z-1/2}e^{-u} du / 2 \\ &= 2^{-2z+1}\Gamma(z+1/2) \sqrt{\pi} \end{aligned}$$

根据这个递推公式，可以首先计算Gamma函数在1/2处的值，然后递推计算其他位置的值。最终的计算结果需要根据Gamma函数的性质进行调整，比如$\Gamma(n)=(n-1)!$等性质。

参考代码如下：

```python

import math

# 计算Gamma函数在1/2处的值

gamma_half = math.sqrt(math.pi)

# 递推计算Gamma函数的值

for i in range(3, 11):

    gamma_half *= (i - 1/2)

    gamma_i = gamma_half / 2**(i-1)

    print("Gamma({}) = {}".format(i/2, gamma_i))

```

这里计算了Gamma函数在1/2到4.5的值，可以根据需要适当调整计算范围，并根据Gamma函数的性质进行结果调整。

关于这个问题，Gamma函数是数学中的特殊函数，用于计算实数和复数的阶乘。它的定义如下：

$$\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\mathrm{d}t$$

其中，$z$是一个复数。

Gamma函数在实际应用中非常广泛，比如在概率论、统计学、物理学、工程学等领域都有重要的应用。Gamma函数的计算通常需要使用数值方法，比如数值积分、递归等。常见的计算Gamma函数的方法包括：

1. 基于递归关系的算法，比如Lanczos算法、Stirling算法等。

2. 基于数值积分的算法，比如Simpson积分、Gauss-Legendre积分等。

3. 基于数值优化的算法，比如牛顿迭代法、梯度下降法等。

需要根据具体的应用场景选择合适的算法来计算Gamma函数。

simpson求积公式共有几次精度？

有三次精度

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入Simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

[免责声明]本文来源于网络，不代表本站立场，如转载内容涉及版权等问题，请联系邮箱:83115484@qq.com，我们会予以删除相关文章，保证您的权利。转载请注明出处：http://www.pj1663.com/post/2256.html