simpson公式的几何意义-simpson公式例题

1. 辛普森公式是哪个？
2. 辛普森公式的代数精度？
3. 辛普森公式推导？
4. 生物丰度，多样性，shannon指数和simpson指数的区别？
5. 为什么要用复化求积公式？

辛普森公式是哪个？

辛普森（simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

辛普森公式的代数精度？

为1。

它是一种多项式插值方法，通过计算节点处的函数值和它们之间的加权平均值来估计函数在某个点的值。

虽然辛普森公式在某些情况下可能不如其他插值方法精确，但它的计算相对简单，适用于需要快速近似解的场合。

辛普森公式推导？

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。

事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积。

生物丰度，多样性，shannon指数和Simpson指数的区别？

Shannon-Wiener指数（H）： H= -∑ |ni ∕ Nln（ni / N）| 式中：ni——第i个种的个体数目， N——群落中所有种的个体总数。 Shannon-Wiener指数来源于信息理论。它的计算公式表明，群落中生物种类增多代表了群落的复杂程度增高，即H值愈大，群落所含的信息量愈大。 ）Simpson指数 D=1-Σ(Pi^2) 式中Pi种的个体数占群落中总个体数的比例。 Shannon-Wiener指数是指群落种类丰富度，即种类的多少而Shannon-Wiener指数是指是每个种类分布的均匀度。

为什么要用复化求积公式？

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

Simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

科特斯系数具有以下特点：

(1) 当 n ? 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不***用高阶的牛顿-科特斯求积公式。

当 n ? 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。

当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。

牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的

复化求积公式特点

直接使用牛顿-柯特斯公式余项将会较大当n>8时，公式的舍入误差又很难得到控制此时，使用复化方法，然后在每个小区间上使用低阶牛顿-柯特斯公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这种方法称为复化求积法

复化梯形公式余项为 误差是阶 即复化梯形公式是收敛的

误差是h4阶， 复化辛普森公式是收敛的时，复化柯特斯公式也是收敛的三种复化公式的的余项

复化求积公式可以用来计算积分，特别是在被积函数的定义域受到限制时，它可以提供更准确的数值解。

复化求积公式结合了数值方法与符号计算的优势，提高了计算的效率和准确性。此外，使用复化求积公式还能节省计算时间和计算内存，因此被广泛应用于科学计算和工程领域。

[免责声明]本文来源于网络，不代表本站立场，如转载内容涉及版权等问题，请联系邮箱:83115484@qq.com，我们会予以删除相关文章，保证您的权利。转载请注明出处：http://www.pj1663.com/post/2248.html